Question

函数f（x）=axⁿ（1-x）²在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先从图象上得出原函数的最值（极值）点小于0.5，再把答案分别代入验证法看哪个选项符合要求来找答案即可．
【解析】
由于本题是选择题，可以用代入法来作，
由图得，原函数的最值（极值）点小于0.5．
当n=1时，f（x）=ax（1-x）2=a（x3-2x2+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故A对；
当n=2时，f（x）=ax2（1-x）2=a（x4-2x3+x2），有f'（x）=a（4x3-6x2+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=0，x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B错；
当n=3时，f（x）=ax3（1-x）2，有f'（x）=ax2（x-1）（5x-3），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故C错．
当n=4时，f（x）=ax4（1-x）2，有f'（x）=2x3（3x-2）（x-1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故D错
故选 A．