Question

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是     ．

Answer

本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答时，首先可以游离参数将问题转化为：对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立问题即可获得问题的解答．
【解析】
由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵
∴ymax=-1，
∴a≥-1
 故答案为：[-1，+∞）．