Question

如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

Answer

作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，OM=5，可得OI=4，且，设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，由余弦定理可得 ，求得，再利用二次函数的性质求得v的最小值，以及此时他行驶的距离vt的值．
【解析】
作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，∵OM=5，∴．----（2分）
设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，
由余弦定理：----（6分），求得 ，----（8分）
∴当时，v的最小值为30，∴其行驶距离为公里．----（11分）
故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了公里．----（12分）