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高中数学试题
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设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S2...
设正项等比数列{a
n
}的首项
，前n项和为S
n
，且2
10
S
30
-（2
10
+1）S
20
+S
10
=0．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项；
（Ⅱ）求{nS
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10，由此可推出 （Ⅱ）由题设知数列{nSn}的前n项和，由此可知答案． 【解析】 （Ⅰ）由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10， 即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20， 可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20． 因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而 （Ⅱ）由题意知 则数列{nSn}的前n项和， 前两式相减，得=即
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考点分析：
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如图，三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA
1
，D是棱AA
1
的中点．
（I） 证明：平面BDC
1
⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC
1
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
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某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
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已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）
2
-2sin
2
2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，
]时，求y=g（x）的最大值和最小值．
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在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
．若
，则λ=______．
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已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
AA1，D是棱AA1的中点．
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个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，
]时，求y=g（x）的最大值和最小值．
．若
，则λ=______．