Question

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为    ．

Answer

解法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．
解法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．
【解析】
法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，
在△POD中由余弦定理，
得：PD2=PO2+DO2-2PO•DOcos∠POD=．
∴．
法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，
∵∠POD=120°，
∴∠DOC=60°，
可得，，
在Rt△PED中，有
．