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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数f′(x)满足:f′(0)>0,若...

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数f′(x)满足:f′(0)>0,若对任意实数x,有f(x)≥0,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.3
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D.2
先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式,再结合基本不等式求出最小即可,注意等号成立的条件. 【解析】 ∵f(x)=ax2+bx+c ∴f′(x)=2ax+b,f′(0)=b>0 ∵对任意实数x都有f(x)≥0 ∴a>0,c>0,b2-4ac≤0即≥1 则==1+ 而()2=≥≥1 ∴==1+≥2 故选:D.
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考点分析:
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