Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x³．若函数g（x）=f（x）-log_a|x|恰有6个零点，则a（ ）
A．a=5或a=
B．
C．
D．

Answer

本题通过典型的作图画出loga|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围
【解析】
首先将函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决．
数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当-1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（-7，7）上面的图象，以下分两种情况：
（1）当a＞1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，
此时应满足loga5≤1＜loga7，即loga5≤logaa＜loga7，所以5≤a＜7．
（2）当0＜a＜1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，
此时应满足loga5＞-1，loga7≤-1，即loga5＜-logaa≤loga7，所以5＜a-1≤7．故
综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或
故选D选项