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两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,...

两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为    km.
根据题意,算出∠ACB=180°-20°-40°=120°,再由余弦定理并结合AC=BC=akm,建立关于AB的方程,解之即可得到AB=akm,从而得到灯塔A与灯塔B的距离. 【解析】 根据题意,得 △ABC中,∠ACB=180°-20°-40°=120°, ∵AC=BC=akm ∴由余弦定理,得cos120°= 即-=,解之得AB=(舍负) 即灯塔A与灯塔B的距离为akm 故答案为:a
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