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已知=(1,sinx-1),=(sinx+sinxcosx,sinx),函数f(...

已知manfen5.com 满分网=(1,sinx-1),manfen5.com 满分网=(sinx+sinxcosx,sinx),函数f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数y=f(x)在x∈[-manfen5.com 满分网,0]的最大值与最小值.
(1)利用两个向量的数量积公式化简函数f(x)的解析式为 f(x)=sin(2x-)+,从而求得它的周期. (2)根据x∈[-,0],根据正弦函数的定义域和值域,求得函数y=f(x)在x∈[-,0]的最大值与最小值. 【解析】 (1)∵函数f(x)=•=(1,sinx-1)•(sinx+sinxcosx,sinx)=sinx+sinxcosx+(sinx-1)sinx =sin2x-cos2x+=sin(2x-)+,即 f(x)=sin(2x-)+, 故f(x)的最小正周期 T==π. (2)∵x∈[-,0],∴2x-∈[-,-], 故当2x-=-时,函数f(x)=sin(2x-)+ 取得最小值为 ; 2x-=-时,函数f(x)=sin(2x-)+ 取得最大值为 =1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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