Question

若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则的取值范围（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（4，+∞）
D．

Answer

把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m，n之间的关系个，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．
【解析】
函数f（x）=ax+x-4的零点是函数y=ax与函数y=4-x图象交点A的横坐标，
函数g（x）=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，
其图象关于直线y=x对称，
直线y=4-x与直线y=x垂直，
故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，
∴m+n=4，
∴，
当m=n=1等号成立，
故所求的取值范围是[1，+∞）．
故选B．