Question

已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（ ）
A．r∈（0，1]
B．r∈（1，2]
C．
D．

Answer

本题中应用采用设出直线，将直线与圆，与抛物线联立起来，利用同一直线上的线段的长度比与两线段端点的纵坐标差的比成比例建立方程，再由根系关系将此方程转化为关于参数m的不等式，解出满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的充要条件，再依据必要条件的定义比对四个选项找出必要条件
【解析】
x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设．
设直线l：x=my+1，（1）
代入y2=4x，得y2-4my-4=0，
△=16（m2+1），
把（1）代入（x-1）2+y2=r2得y2=
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
|AC|=|BD|
即y1-y3=y2-y4，
即y1-y2=y3-y4，
即4=
即r=2（m2+1）＞2，
即r＞2时，l仅有三条．
考查四个选项，只有D中的区间包含了（2，+∞）
即是直线l只有三条的必要条件
故选D．