.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为．

.经过原点（0，0）做函数f（x）=x³+3x²的切线，则切线方程为．

分原点（0，0）是切点与原点（0，0）不是切点讨论，利用导数得出切线的斜率，写出切线方程即可．【解析】 ∵f′（x）=3x2+6x， ①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f′（0）=0，则切线方程为y=0； ②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x，y），则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点（0，0），∴，∵x≠0，解得． ∴切线方程为，化为9x+4y=0． ∴切线方程为y=0或9x+4y=0．故答案为y=0或9x+4y=0．

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考点分析：

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已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（）
A．r∈（0，1]
B．r∈（1，2]
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