Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（Ⅰ）求B和C；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer

（I）由正弦定理，将题中等式化成，结合利用两角差的正弦公式展开，化简整理得sin（B-C）=1．根据角B、C的取值范围，结合特殊三角函数的值，即可算出．
（II）由（I）的结论，结合正弦定理，算出，根据正弦定理的面积公式得到=，利用诱导公式和二倍角的正弦公式即可算出△ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ）∵，
∴由正弦定理，得．…（1分）
展开，得，…（2分）
化简得sinBcosC-cosBsinC=1，即sin（B-C）=1．…（3分）
∵，可得，…（4分）
∴．…（5分）
又∵，∴，
解之得：．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
由正弦定理，得．…（8分）
∴△ABC的面积为…（9分）
==．…（12分）