已知圆C：x2+y2-6y-16=0与x轴相交于F1、F2，与y轴正半轴相交于B...

已知圆C：x²+y²-6y-16=0与x轴相交于F₁、F₂，与y轴正半轴相交于B，以F₁、F₂为焦点，且经过点B的椭圆记为G．
（1）求椭圆G的方程；
（2）根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆G外切正方形四边所在直线的方程．

（1）先利用条件求出焦点坐标以及点的坐标，即可求出a，b，c以及求出椭圆方程．（2）先把其中一边设出来，利用相切对应判别式为0，求出直线方程，就可另三边所在直线方程．【解析】（1）得F1（-4，0）、F2（4，0），解得B（0，8），所以c=4，b=8，，所以椭圆G的方程是．（2）根据椭圆的对称性，设外切正方形一边的方程为：y=x+b，由得9x2+10bx+5b2-320=0，由△=（10b）2-4×9×（5b2-320）=0（11分），解得b=±12，正方形四边所在直线为y=x±12，y=-x±12．

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考点分析：

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（1）证明：平面AEFG⊥平面BB₁C₁C；
（2）求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等