Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（π为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…若对任意正整数n，kS≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

Answer

（1）3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3，两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）S==，由此能求出k的最大值．
【解析】
（1）由题设条件得
3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3
两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，
即，n＞1 又，
所以通项为：．
（2）S==，
要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增
所以只要kS=S1，即k的最大值为．