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高中数学试题
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i是虚数单位，复数=（ ） A．2-i B．2+i C．-1-2i D．-1+2...
i是虚数单位，复数
=（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-1-2i
D．-1+2i
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可． 【解析】 复数= 故选A
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考点分析：
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设函数f
n
（θ）=sin
n
θ+（-1）
n
cos
n
θ，0
，其中n为正整数．
（1）判断函数f
1
（θ）、f
3
（θ）的单调性，并就f
1
（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f
6
（θ）-f
4
（θ）=（cos
4
θ-sin
4
θ）（cos
2
θ-sin
2
θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数f
n
（θ）的最大值和最小值．
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如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a
n
的正方形A
n
B
n
C
n
D
n
（n=1，2，…），其对角线B
n
D
n
依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{a
n
}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B
1
的坐标为（d，0）．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A
1
、A
2
、A
3
不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点A
n
均落在抛物线y
2
=2x上；
（3）为使所有顶点A
n
均落在抛物线y
2
=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．
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我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，且3a
n+1
+2S
n
=3（π为正整数）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记S=a
1
+a
2
+…+a
n
+…若对任意正整数n，kS≤S
n
恒成立，求实数k的最大值．
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如图所示，在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠A
1
AC=∠ACB=
，∠AA
1
C=
，侧棱BB
1
与底面所成的角为
，AA
1
=4
，BC=4．求斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积V．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（ ）
，其中n为正整数．
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百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．
，∠AA1C=
，侧棱BB1
，AA1=4
，BC=4．求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V．