Question

已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

直线l的方程是．点（1，0）到直线l的距离 d1，点（-1，0）到直线l的距离d2，s=d1+d2以及由 S，求出e的取值范围．
【解析】
直线l的方程为 ，即bx-ay-ab=0．
由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 d1=，
同理得到点（-1，0）到直线l的距离．d2=，s=d1+d2==．
由S，即得•a≥2c2．
于是得4e4-25e2+25≤0．
解不等式，得 ．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范围是 e∈．
故选A．