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已知函数f(x)满足,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在...

已知函数f(x)满足manfen5.com 满分网,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是   
根据题意知函数是一个偶函数且周期是2,写出函数在[-1,0],[2,3],[-1,0)上的函数解析式,根据g(x)仍为一次函数,有4个零点,故在四段内各有一个零点.分别在这四段上讨论零点的情况,零点的范围,最后求出几种结果的交集. 【解析】 由于f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为2的函数, x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函数,x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0 函数解析式:y=-x+2 x在[2,3]时, 函数解析式:y=x-2 g(x)仍为一次函数,有4个零点, 故在四段内各有一个零点. x在[-1,0),g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0,∴x=- ∴-1≤-<0,解得k>0 x在(0,1],g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k,令g(x)=0,∴x= ∴0<≤1 解的0<k≤ x在(1,2],g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k,令g(x)=0,∴x= ∴1<≤2,解的0≤k< x在(2,3],g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k,令g(x)=0,∴x= ∴2<≤3,解的0<k≤ 综上可知,k的取值范围为:0<k≤ 故答案为:(0,].
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考点分析:
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