Question

如图，△ABC内接于圆O，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=10，BC=6，AC=9，则切线DC的长为    ．

Answer

由切线CD的长，及AB的长，故可用切割线定理，求出DC与DB的关系式，再分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段DB的长，从而得出切线DC的长．
【解析】
由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
又∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴=，
即，
解得：DB=8．
故切线DC2=8（8+18）=144．
∴DC=12．
故答案为：12．