Question

下列直线方程，满足“与直线y=x平行，且与圆x²+y²-6x+1=0相切”的是（ ）
A．x-y+1=0
B．x+y-7=0
C．x+y+1=0
D．x-y+7=0

Answer

根据两直线平行时（斜率存在），两直线的斜率相等，由y=x的斜率为1，得到所求直线的斜率为1，排除选项B和选项C；然后由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到选项A和选项D中直线的距离d，判断d是否等于r，可得出正确的选项．
【解析】
∵y=x的斜率为1，
∴所求直线的斜率为1，排除B和C；
由圆x2+y2-6x+1=0变形为（x-3）2+y2=8，
∴圆心坐标为（3，0），半径r=2，
∵圆心到直线x-y+1=0的距离d==2=r，
∴x-y+1=0与圆相切，选项A正确；
∵圆心到x-y+7=0的距离d==5＞2=r，
∴直线x-y+7=0与圆相离，选项D错误，
故选A