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已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1. ( I)求实数a...

已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1.
( I)求实数a,b的值;
( II)求函数g(x)=ax+lnx的单调区间.
(I)已知函数f(x)=x3+ax2+bx-1,对其进行求导,因为函数f(x)=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1,可得f(1)=-1,f′(1)=0,从而求出a,b; ( II)先求出函数的g(x)的定义域,对其进行求导,利用导数研究去单调区间,从而求解; 解( I)∵函数f(x)=x3+ax2+bx-1 求导,得 f'(x)=3x2+2ax+b…(2分) 由题意,解得a=-2,b=1…(6分) ( II)函数g(x)=ax+lnx的定义域是{x|x>0},…(9分) …(11分) 解且{x|x>0},得, 所以函数g(x)在区间上单调递增;…(12分) 解得, 所以函数g(x)在区间上单调递减.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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