Question

甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了．因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：
（ I）甲乙选择同一所院校的概率；
（ II）院校A、B至少有一所被选择的概率；
（ III）院校A没有被选择的概率．

Answer

利用列举法确定该实验的基本事件总数，
（ I）确定“甲乙选择同一所院校”包含的基本事件数，利用概率公式即可求得概率；
（ II）确定“院校A、B至少有一所被选择”包含的基本事件数，利用概率公式即可求得概率；
（ III）确定“院校A没有被选择”包含的基本事件数，利用概率公式即可求得概率．
【解析】
由题意，该实验的基本事件有
（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），
（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），
（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），
（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）
共16种…（4分）
（ I）设“甲乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，
概率P（E）=…（7分）
（ II）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，
概率P（F）=…（10分）
（ III）设“院校A没有被选择”为事件G，则事件G包含9个基本事件，
概率P（G）=…（13分）