已知椭圆经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两...

已知椭圆

经过点A（2，1），离心率为 manfen5.com 满分网

，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，求直线MN的方程．

（Ⅰ）根据椭圆经过点A（2，1），离心率为，可求椭圆的几何量，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）设出MN的方程，与椭圆方程联立，利用，可直线MN的斜率，从而可得直线MN的方程．【解析】（Ⅰ）由题意有，，a2-b2=c2，解得，，所以椭圆方程为…（6分）（Ⅱ）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为y=k（x-3），代入椭圆方程整理得（2k2+1）x2-12k2x+18k2-6=0…（8分） △=24-24k2＞0，得k2＜1 设M（x1，y1），N（x2，y2），则， ∴= 解得，所求直线方程为…（14分）

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考点分析：

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