Question

若（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+2ⁿ（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=    ．

Answer

按照二项式定理把（x+2）n 展开，再和已知条件作对照，求出a、b的解析式，再由a：b=3：2，求得n的值．
【解析】
∵已知 （x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），
又 （x+2）n=（2+x）n =++++…+，
∴a=，b=．
再由 a：b=3：2，可得 ===，解得n=11，
故答案为 11．