Question

已知函数f（x）=2^x+log₂x，数列{a_n}的通项公式是a_n=0.1n（n∈N），当|f（a_n）-2005|取得最小值时，n=    ．

Answer

要使|f（an）-2005|取得最小值，可令|f（an）-2005|=0，即20.1n+log20.1n=2005，对n值进行粗略估算可得答案．
【解析】
|f（an）-2005|=|f（0．n）-2005|=|20.1n+log20.1n-2005|，（1）
要使（1）式取得最小值，可令（1）式等于0，即|20.1n+log20.1n-2005|=0，
20.1n+log20.1n=2005，
又210=1024，211=2048，
则当n=100时，210=1024，log210≈3，（1）式约等于978，
当n=110时，211≈2048，log211≈3，（1）式约等于40，
当n＜100或n＞110式（1）式的值会变大，
所以n=110，
故答案为：110．