已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．

已知tanα是方程x²+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．

由方程的两根之积为1和较小根为tanα得到方程较大的根为即cotα，然后根据两根之和等于-2secα列出等式，利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinα的值，根据正弦函数的周期和特殊角的三角函数值求出α的值，代入到两根之中检验得到符合题意的值．【解析】 ∵tanα是方程x2+2xsecα+1=0的较小根， ∴方程的较大根是cotα． ∵tanα+cotα=-2secα，即 ∴．解得，或．当时，tanα=，cotα=；当时，tanα=，cotα=，不合题意． ∴．

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考点分析：

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③若存在x∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x），则f（x）是函数f（x）的最大值．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等