Question

已知，其中t∈C，且为纯虚数．
（1）求t的对应点的轨迹；
（2）求|z|的最大值和最小值．

Answer

（1）设出复数t的代数形式，代入利用复数的除法运算整理，由实部等于0且徐步部等于0可求t得轨迹方程；
（2）根据t的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去（-3，0），（3，0）两点，又，利用复数加法的几何意义可求|z|的最大值和最小值．
【解析】
（1）设t=x+yi（x，y∈R），
则=，
∵为纯虚数，
∴，即．
∴t的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去（-3，0），（3，0）两点；
（2）由t的轨迹可知，|t|=3，
∴，圆心对应3+，半径为3，
∴|z|的最大值为：，
|z|的最小值为：．