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高中数学试题
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已知:函数f(x)的定义域为[-2,+∞),且f(4)=f(-2)=1,f′(x...
已知:函数f(x)的定义域为[-2,+∞),且f(4)=f(-2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则
,所围成的平面区域的面积是( )
A.2
B.4
C.5
D.8
利用导函数的图象判断出函数的单调性;利用函数的单调性化简不等式f(2a+b)≤1;画出不等式组表示的平面区域;利用三角形的面积公式求出区域的面积. 【解析】 由导函数的图象得到f(x)在[-2,0]递减;在[0,+∞)递增 ∵f(4)=f(-2)=1 ∴f(2a+b)≤1⇔-2≤2a+b≤4 ∴⇔表示的平面区域如下 所以平面区域的面积为 故选B
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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