Question

已知x，y∈R⁺，且，则x²+y²=    ．

Answer

令x=sinA，y=sinB，然后根据同角三角函数的基本关系得出cosA=和cosB=，从而由两角和与差公式得出sin（A+B）=1，再求得A=-B，最后代入即可得出结果．
【解析】
令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，]
∴cosA=  cosB=
∵，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=，A=-B
sinA=sin（-B）=cosB
∴x2+y2=sin2A+sin2B=sin2（-B）+sin2B=cos2B+sin2B=1
故答案为：1．