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高中数学试题
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已知双曲线-=1的一个焦点与抛线线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则...
已知双曲线
-
=1的一个焦点与抛线线y
2
=4
x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为
．
求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程． 【解析】 抛线线y2=4x的焦点（，0） ∴c2=a2+b2=10，e==． ∴a=3，b=1． 则该双曲线的方程为 ． 故答案为：．
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考点分析：
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在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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圆x
2
+y
2
+2x+4y-15=0上到直线x-2y=0的距离为
的点的个数是
．
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已知抛物线x
2
=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是
．
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若抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线x
2
-y
2
=2的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
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已知函数f（x）=aln（1+e
x
）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x
1
，f（x
1
）），B（x
2
，f（x
2
）），C（x
3
，f（x
3
））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x
2
=x
1
+x
3
．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）求证：△ABC是钝角三角形；
（Ⅲ）试问△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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-
=1的一个焦点与抛线线y2=4
x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为 ．
的点的个数是 ．
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表示焦点在x轴上且离心率小于
的椭圆的概率为（ ）
