Question

若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x²+y²=10的一个交点，则|PA|+|PB|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据双曲线的焦点与实轴长，算出双曲线方程为．设P（m，n）是双曲线与圆x2+y2=10在第一象限的一个交点，由双曲线方程与圆方程联解算出P（，），再由两点间的距离公式分别算出|PA|、|PB|的长，即可得到|PA|+|PB|的值．
【解析】
∵双曲线以、为焦点，实轴长为，
∴2a=，且c2=a2+b2=10，可得a2=2，b2=8，
因此，双曲线的方程为．
设P（m，n）是双曲线与圆x2+y2=10在第一象限的一个交点，
由，解之得m=，n=，得P（，）
因此，|PA|==4，|PB|==2
∴|PA|+|PB|=6
故选：D