Question

给出下列命题：
①函数y=在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：    ．

Answer

①借助于导数来解决函数的单调性问题；
②函数的零点问题可借助于两函数图象的交点来完成，用图形来做；
③考查定积分的几何意义；
④考查正态分布的有关概率，注意ξ～N（1，σ2），即是1的左右两侧的概率全是0.5．
【解析】
①由于的导函数是，令y′＞0，解得-2＜x＜2，故①错误；
②由于函数f（x）=2x-x2的零点的个数即是方程2x-x2=0的解的个数，也是函数交点个数，
在同一直角坐标系中，分别画出两函数的图象如下：
则函数有三个零点，故②正确；
③由于函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象是关于关于原点对称，故与x轴围成的图形的面积是S=，故③错；
④由于ξ～N（1，σ2），则P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥2）==0.2，故④正确．
故答案为②④．