已知函数f(x)=axlnx图象上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),g(x)=x
2-tx-2.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(III)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
考点分析:
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设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是椭圆
上的两点,已知向量
=(
,
),
=(
,
),若
=0且椭圆的离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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n}的前n项和S
n,且满足:a
2•a
4=65,a
1+a
5=18.
(1)若1<i<21,a
1,a
i,a
21是某等比数列的连续三项,求i的值;
(2)设
,是否存在一个最小的常数m使得b
1+b
2+…+b
n<m对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.
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已知平面向量
,
,
,其中0<φ<π,且函数
的图象过点
.
(1)求φ的值;
(2)先将函数y=f(x)的图象向左平移
个单位,然后将得到函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,
]上的最大值和最小值.
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