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高中数学试题
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在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边...
在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设S
n
为前n个圆的面积之和,则
s
n
=
.
先确定内切圆半径组成以r为首项,为公比的等比数列,从而圆的面积组成以πr2为首项,为公比的等比数列,进而可求极限的值. 【解析】 依题意可知,图形中内切圆半径分别为:r,r•cos30°,(r•cos30°)cos30°,(r•cos30°cos30°)cos30°,…,即内切圆半径组成以r为首项,为公比的等比数列 ∴圆的面积组成以πr2为首项,为公比的等比数列 ∴Sn==4πr2 故答案为:4πr2.
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考点分析:
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试题属性
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