Question

已知偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=根的个数是    ．

Answer

根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）-log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．
【解析】
若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数．
又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是4个，
故答案为 4．