Question

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）是否存在实数λ，使对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）由，令n=1可求数可a1，由n=2可求公差d，利用等差数列的通项公式可求an，进而可求bn，结合数列的特点，考虑利用裂项相消法可求和Tn
（2）由已知可求，结合基本不等式可求最小值，从而可求λ的范围
【解析】
（1）由题意可得，，
∵a1≠0，
∴a1=1．…．（1分）
∵，
∴（1+d）2=3+3d，
∴d=-1，2，当d=-1时，a2=0不满足条件，舍去．
因此d=2．…．（4分）
∴an=2n-1，
∴，
∴
∴．…．（6分）
（2）由题意可得，，
∴，…．（8分）
∵，当n=2时等号成立，…．（10分）
∴最小值为，…．（12分）
因此．                 …．（14分）