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如图,已知平面四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AB=AD=2,∠BAD=2...

如图,已知平面四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AB=AD=2,∠BAD=2θ,记四边形ABCD的面积为S.
(1)将S表示为θ的函数;
(2)求S的最大值及相应的θ值.

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(1)根据题设条件合理建立方程,从而得出S关于θ的函数关系式. (2)利用正弦函数取得最大值的结论,可以得到S的最大值及相应的θ值. 【解析】 (1)∵∠BAD=2θ, ∴△DAD中,BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos2θ=8-8cos2θ, ∵△BCD为正三角形 ∴S△BCD=BD2=(2-2cos2θ) ∴四边形ABCD的面积为S=S△BAD+S△BCD=•AB•ADsin2θ+(2-2cos2θ) =+2sin2θ-2cos2θ=+4sin(2θ-),其中θ∈(0,) (2)由(1)得,当2θ-=时, 即θ=时,S的最大值为4+.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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