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已知x,y,z∈R,且x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是 .

已知x,y,z∈R,且x2+y2+z2=1,则x+2y+3z的最大值是   
分析题目已知x2+y2+z2=1,求x+2y+3z的最大值.考虑到应用柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2),首先构造出柯西不等式求出(x+2y+3z)2的最大值,开平方根即可得到答案. 【解析】 因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)构造得: 即(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)≤1×14=14 故x+2y+3z≤.当且仅当x==时取等号. 则x+2y+3z的最大值是 . 故答案为:.
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考点分析:
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B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0
C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0
D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0
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