已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是．

已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，则x+2y+3z的最大值是．

分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案．【解析】因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14 故x+2y+3z≤．当且仅当x==时取等号．则x+2y+3z的最大值是．故答案为：．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，∠C= manfen5.com 满分网

，则∠AED= ．
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设函数f（x）=

，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（）
A．当a＜0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
B．当a＜0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
C．当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0
D．当a＞0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
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若