Question

双曲线C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF₁|+|PQ|的最小值为    ．

Answer

依题意，|PF1|-|PF2|=6，从而可得|PF1|+|PQ|≥|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．
【解析】
∵F1、F2是双曲线C：-=1的左、右焦点，
∴F1（-4，0），F2（4，0）；
又P是C右支上一动点，
∴由双曲线的定义知，|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|=|PF2|+6，又Q的坐标是（1，4），
∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．
∵|QF2|==5．
∴|QF2|+6=11．
∴|PF1|+|PQ|≥11．
故|PF1|+|PQ|的最小值为11．
故答案为：11．