设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，．（1...

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4， manfen5.com 满分网

．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．

（1）在△ABC中，依题意可求得sinC，从而可得△ABC的面积；（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，继而可求得cosB，最后利用两角差的正弦即可求得sin（B-C）．【解析】（1）在△ABC中， ∵cosC=， ∴sinC===． …（2分） ∴S△ABC=absinC=2． …（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9 ∴c=3． …（7分）又由正弦定理得，=， ∴sinB===． …（9分） cosB==…（10分） ∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=×-×=． …（12分）

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考点分析：

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电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．（请填入方块上方对应字母）
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