Question

定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：
①⊗=⊗；
②λ（⊗）=（λ）⊗；
③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；
④若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），则⊗=|x₁y₂-x₂y₁|．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）．

Answer

①根据定义不难得出⊗=⊗是正确的；
②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；
③直接代入定义即可验证；
④根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．
【解析】
①由于⊗=||•||sin＜，＞，则⊗=||•||sin＜，＞=||•||sin＜，＞=⊗，故①正确；
②由于⊗=||•||sin＜，＞，
当λ＞0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞，
（）⊗=||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）=（λ）⊗
当λ=0时，λ（⊗）=0=（λ）⊗，故λ（⊗）=（λ）⊗
当λ＜0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞
（λ）⊗=|λ|•||sin＜λ，＞=-λ||•||sin＜λ，＞=-λ||•||×（-sin＜，＞）=λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）=（λ）⊗
故②正确；
③类比数量积的类似性质可证，③正确；
④令=（x1，y1），=（x2，y2），则，
则=，
即有 
⊗==|x1y2-x2y1|，故④正确
故答案为：①②③④．