Question

如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．3π
B．4π
C．8π
D．9π

Answer

由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．
又|OP|=|OB|=R，利用两点间的距离公式即可得出．
【解析】
由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．
如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可设球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半径）．
∴，解得．
∴R==．
∴该几何体外接球的表面积S==9π．
故选D．