Question

已知数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n．若存在实数λ，使得λ≥T_n，试求出实数λ的最小值．

Answer

（1）当n≥2时，由+=2n+1-2，=2n-2，相减即可得出an，当n=1时，单独考虑；
（2）利用（1）的结论即可得到bn，利用裂项求和即可得出Tn，进而得出数列{Tn}的单调性，即可得到λ的值．
【解析】
（1）当n≥2时，∵+=2n+1-2
=2n-2，
∴，即．
当n=1时，，解得a1=1，也符合上式．
∴数列{an}的通项公式为an=n；
（2）由（1）可知：=，
∴Tn==．
∵=，
∴Tn+1＞Tn．数列{Tn}是单调递增数列，
∴{T1}的最小值为T1=1．
由题意，λ≥数列{Tn}的最小值=1，
∴实数λ的最小值为1．