根据双曲线的定义可求得a=1,∠ABF2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|,从而可求得双曲线的离心率.
【解析】
∵|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,
∵|AB|2+=,
∴∠ABF2=90°,
又由双曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|,
∴|AF1|=3.
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a,
∴a=1.
在Rt△BF1F2中,=+=62+42=52,又=4c2,
∴4c2=52,
∴c=.
∴双曲线的离心率e==.
故选A.