Question

正项等比数列{a_n}，满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是    ．

Answer

由题意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．
【解析】
∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
∴a32=a2a4 =1，解得 a3=1．
 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．
设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9．
故 an =9×（ ）n-1=33-n．
故bn=log3an=3-n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是 =-25，
故答案为：-25．