设函数
.
(1)当a=2时,求f(x)的最大值;
(2)令
(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x
,y
)为切点的切线的斜率
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0时,方程mf(x)=x
2有唯一实数解,求正数m的值.
考点分析:
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已知椭圆
的离心率为
.
(I)若原点到直线x+y-b=0的距离为
,求椭圆的方程;
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点.
(i)当
,求b的值;
(ii)对于椭圆上任一点M,若
,求实数λ,μ满足的关系式.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且a
n=
(3n+S
n)对一切正整数n成立
(1)求出:a
1,a
2,a
3的值
(2)证明:数列{3+a
n}是等比数列,并求出数列{a
n}的通项公式;
(3)设b
n=
a
n,求数列{b
n}的前n项和B
n;数列{a
n}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.
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如图所示,正方形AA
1D
1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
(1)求证:BD
1∥平面A
1DE
(2)求证:D
1E⊥A
1D;
(3)求点B到平面A
1DE的距离.
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(Ⅰ)求出表中M,p及图中a的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
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设函数
.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当
时,函数f(x)的最大值与最小值的和为
,求a的值.
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