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满分5
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高中数学试题
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已知，是互相垂直的单位向量，设，，则（ ） A．25 B．24 C．5 D．0
已知
，
是互相垂直的单位向量，设
，
，则
（ ）
A．25
B．24
C．5
D．0
由向量坐标的定义可得=（4，3），=（3，-4），由数量积的坐标运算可得答案． 【解析】 ∵知，是互相垂直的单位向量， ，， ∴=（4，3），=（3，-4）， 故=4×3+3×（-4）=0 故选D
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考点分析：
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设集合A，B，则A⊆B是A∪B=B成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知i是虚数单位，则
=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1
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设函数
．
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x
，y
）为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，方程mf（x）=x
2
有唯一实数解，求正数m的值．
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已知椭圆
的离心率为
．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为
，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当
，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ，μ满足的关系式．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
n
=
（3n+S
n
）对一切正整数n成立
（1）求出：a
1
，a
2
，a
3
的值
（2）证明：数列{3+a
n
}是等比数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（3）设b
n
=
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和B
n
；数列{a
n
}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
是互相垂直的单位向量，设
，
，则
（ ）
．
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
的离心率为
．
，求椭圆的方程；
，求b的值；
，求实数λ，μ满足的关系式．
（3n+Sn）对一切正整数n成立
an，求数列{bn}的前n项和Bn；数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．
=（ ）