Question

将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）
A．15种
B．18种
C．19种
D．21种

Answer

先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，再考虑每个盒子中的小球个数都不同的放法，利用间接法可得结论．
【解析】
先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有种
其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3种放法，共9种放法
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法
故选B．