Question

已知F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₂与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F₁MF₂为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．（，+∞）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

Answer

可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．
【解析】
联立，解得，
∴M（，），F1（-c，0），F2（c，0），
∴=（，），=（，），
由题意可得＞0，即＞0，
化简可得b2＞3a2，即c2-a2＞3a2，
故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2
故选D