Question

已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（ ）
A．（-2，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）

Answer

构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【解析】
∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=2对称
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
设g（x）=（x∈R），则g′（x）==
又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）==1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故选B．